Bài 11. Thực hiện phép chia .a)$(x^{4}+6x^{2}+8)/(x^{2}+2)$;b)$(3x^{3}-2x^{2}+3x-2)/(x^{2}+1)$

Để thực hiện phép chia đa thức, chúng ta chia từng hệ số của đa thức chia cho hệ số của đa thức chia và sau đó lần lượt trừ đi phần đã chia được để tìm ra phần dư.

a) Chia $(x^{4}+6x^{2}+8)$ cho $(x^{2}+2)$:
Chúng ta thực hiện phép chia từ các bậc cao nhất xuống các bậc thấp hơn:
$x^{4} + 6x^{2} + 8$ chia $(x^{2} + 2)$:
- Chia $x^{4}$ cho $x^{2}$ sẽ được $x^{2}$.
- Nhân $(x^{2} + 2)$ với $x^{2}$ sẽ được $x^{4} + 2x^{2}$.
- Trừ $x^{4} + 2x^{2}$ từ $x^{4} + 6x^{2} + 8$ ta thu được $4x^{2} + 8$.
- Chia $4x^{2}$ cho $x^{2}$ sẽ được $4$.
- Nhân $(x^{2} + 2)$ với $4$ sẽ được $4x^{2} + 8$.
- Trừ $4x^{2} + 8$ từ $4x^{2} + 8$ ta được $0$.

Ta có kết quả là $x^{2} + 4$.

b) Chia $(3x^{3}-2x^{2}+3x-2)$ cho $(x^{2}+1)$:
Chúng ta thực hiện phép chia từ các bậc cao nhất xuống các bậc thấp hơn:
$3x^{3} - 2x^{2} + 3x - 2$ chia $(x^{2} + 1)$:
- Chia $3x^{3}$ cho $x^{2}$ sẽ được $3x$.
- Nhân $(x^{2} + 1)$ với $3x$ sẽ được $3x^{3} + 3x$.
- Trừ $3x^{3} + 3x$ từ $3x^{3} - 2x^{2} + 3x - 2$ ta thu được $-2x^{2} - 2$.
- Chia $-2x^{2}$ cho $x^{2}$ sẽ được $-2$.
- Nhân $(x^{2} + 1)$ với $-2$ sẽ được $-2x^{2} - 2$.
- Trừ $-2x^{2} - 2$ từ $-2x^{2} - 2$ ta được $0$.

Ta có kết quả là $3x - 2$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $(x^{4}+6x^{2}+8)/(x^{2}+2)=x^{2}+4$;
b) $(3x^{3}-2x^{2}+3x-2)/(x^{2}+1)=3x-2$.