Bài 8. Cho đa thức $M(x) = 3x^{5}-4x^{3}+9x+2$. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:$N(x)...
Câu hỏi:
Bài 8. Cho đa thức $M(x) = 3x^{5}-4x^{3}+9x+2$. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:
$N(x) -M(x)=-5x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+8x$ và $Q(x)+M(x)=3x^{4}-2x^{3}+9x^{2}-7$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Long
Để giải bài toán trên, ta sẽ thực hiện phép trừ và phép cộng giữa các đa thức theo yêu cầu của câu hỏi.1. Đầu tiên, ta cộng $N(x)$ và $M(x)$ ta được:$N(x) = -5x^{4} - 4x^{3} + 2x^{2} + 8x + M(x) = -5x^{4} - 4x^{3} + 2x^{2} + 8x + 3x^{5} - 4x^{3} + 9x + 2$$N(x) = 3x^{5} - 5x^{4} - 8x^{3} + 2x^{2} + 17x + 2$2. Tiếp theo, ta cộng $Q(x)$ và $M(x)$ ta được:$Q(x) + M(x) = 3x^{4} - 2x^{3} + 9x^{2} - 7 + M(x) = 3x^{4} - 2x^{3} + 9x^{2} - 7 + 3x^{5} - 4x^{3} + 9x + 2$$Q(x) = -3x^{5} + 3x^{4} + 2x^{3} + 9x^{2} - 9x - 5$Vậy, đáp án cho câu hỏi là:$N(x) = 3x^{5} - 5x^{4} - 8x^{3} + 2x^{2} + 17x + 2$$Q(x) = -3x^{5} + 3x^{4} + 2x^{3} + 9x^{2} - 9x - 5$
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 1. Cho $B=xy^{3}+4xy-2x^{2}+3$. Tính giá trị của biểu thức B khi x = -1, y = 2.
- Bài 2. Trong các bểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?a) 2y;b) 3x + 5;c) 12;d)...
- Bài 3.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?$5 - 2x;...
- Bài 4. Hãy viết một đa thức một biến bậc bốn có 5 số hạng.
- Bài 5. Hãy nêu bậc của các đa thức sau:$A= 5x^{2}-2x^{4}+7$;B = 17;$C=3x-4x^{3}+2x^{2}+1$
- Bài 6. Cho đa thức $P(x)=x^{3}+64$. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0;4;-4}.
- Bài 6. Cho đa thức $P(x)=x^{3}+64$. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0;4;-4}.
- Bài 7. Tam giác có độ dài hai cạnh là 3y + 2; 6y - 4 và chu vi bằng 23y - 5. Tìm cạnh chưa biết...
- Bài 9. Thực hiện phép nhân.a) (4x - 5)(3x + 4)b)$ (2x^{2}-3x+5)(4x+3)$
- Bài 10. Thực hiện phép chia.a) $(64y^{2}-16y^{4}+8y^{5})/4y$b) $(5t^{2}-8t+3)/(t-1)$
- Bài 11. Thực hiện phép chia .a)$(x^{4}+6x^{2}+8)/(x^{2}+2)$;b)$(3x^{3}-2x^{2}+3x-2)/(x^{2}+1)$
- Bài 12. Thực hiện phép chia.a) $(2x^{2}-7x+4)/(x-2)$b)$(2x^{3}+3x^{2}+3x+4)/(x^{2}+2)$
Cuối cùng, ta có thể sử dụng phương pháp đổi biến để giải hệ phương trình cho bài toán trên. Đặt t = x^5, s = x^4, r = x^3, p = x^2, q = x, v = 1, sau đó giải hệ phương trình theo các biến này.
Một cách tiếp cận khác là sử dụng định lí chia đa thức để giải bài toán trên. Ta chia đa thức -5x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 8x cho 3x^5 - 4x^3 + 9x + 2 để tìm N(x) và chia đa thức 3x^4 - 2x^3 + 9x^2 - 7 cho 3x^5 - 4x^3 + 9x + 2 để tìm Q(x).
Cách khác, ta có thể giải hệ phương trình bằng cách đặt N(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f và Q(x) = gx^4 + hx^3 + ix^2 + jx + k, sau đó thay vào hệ phương trình và giải hệ phương trình tuyến tính.
Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được N(x), Q(x) là N(x) = 3x^5 - 5x^4 + 2x^2 + 12x + 2 và Q(x) = -x^5 - 6x^4 + 11x^3 - 9x^2 - 2x - 5.
Để giải bài toán trên, ta cần giải hệ phương trình sau: N(x) - M(x) = -5x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 8x và Q(x) + M(x) = 3x^4 - 2x^3 + 9x^2 - 7.