Bài 12. Thực hiện phép chia.a) $(2x^{2}-7x+4)/(x-2)$b)$(2x^{3}+3x^{2}+3x+4)/(x^{2}+2)$

Để giải phương trình chia đa thức, ta thực hiện các bước sau:

a) Chia $(2x^{2}-7x+4)$ cho $(x-2)$
Đầu tiên, ta thực hiện phép chia đa thức bằng cách sử dụng phép chia đa thức như chia số nguyên.

Chia $2x^{2}$ cho $x$ ta được $2x$, nhân $2x$ với $x-2$ ta được $2x^{2}-4x$.

Trừ $(2x^{2}-7x+4)-(2x^{2}-4x)$ ta được $-3x+4$.

Sau đó, chia $-3x$ cho $x$ ta được $-3$, nhân $-3$ với $x-2$ ta được $-3x+6$.

Trừ $(-3x+4)-(-3x+6)$ ta được $2$, vậy phần dư là $2$.

Vậy kết quả của phép chia là $2x-3+\frac{2}{x-2}$.

b) Chia $(2x^{3}+3x^{2}+3x+4)$ cho $(x^{2}+2)$
Tương tự như phần trên, ta thực hiện phép chia đa thức bằng cách sử dụng phép chia đa thức như chia số nguyên.

Chia $2x^{3}$ cho $x^{2}$ ta được $2x$, nhân $2x$ với $x^{2}+2$ ta được $2x^{3}+4x$.

Trừ $(2x^{3}+3x^{2}+3x+4)-(2x^{3}+4x)$ ta được $3x^{2}-x+4$.

Chia $3x^{2}$ cho $x^{2}$ ta được $3$, nhân $3$ với $x^{2}+2$ ta được $3x^{2}+6$.

Trừ $(3x^{2}-x+4)-(3x^{2}+6)$ ta được $-x-2$, vậy phần dư là $-x-2$.

Vậy kết quả của phép chia là $2x+3-\frac{x+2}{x^{2}+2}$.