Bài tập 1.3.Cho hai câu sau:P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”Q: “Tam giác ABC có một góc...
Câu hỏi:
Bài tập 1.3. Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P $\Leftrightarrow$ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Huy
Để giải bài tập này, ta cần phân tích từng câu mệnh đề P và Q:P: “Tam giác ABC là tam giác vuông” - Đây là mệnh đề về tính chất của tam giác ABC.Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại” - Đây cũng là một mệnh đề về tính chất của tam giác ABC.Mệnh đề tương đương P $\Leftrightarrow$ Q sẽ đúng khi và chỉ khi P và Q có cùng một điều kiện đúng hoặc cùng một điều kiện sai. Cụ thể:- Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì góc vuông sẽ bằng 90 độ, tức là tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại, vì 90 độ là tổng của 2 góc nhỏ hơn của tam giác vuông.- Ngược lại, nếu tam giác ABC không phải là tam giác vuông thì mệnh đề P sẽ sai và mặc khác mệnh đề Q cũng sẽ sai, vì không thể có tức là tổng của 2 góc nào đó trong tam giác không bằng góc còn lại.Do đó, P $\Leftrightarrow$ Q: “Tam giác ABC là tam giác vuông nếu và chỉ nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại” là mệnh đề đúng.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.1.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?a. Trung Quốc là nước đông dân nhất trên...
- Bài tập 1.2.Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:a. $\pi<\frac{10}{3}$b. Phương...
- Bài tập 1.4.Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.P:...
- Bài tập 1.5.Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: “a2< b2” và Q: “0< a<...
- Bài tập 1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.Q: “$\exists...
- Bài tập 1.7.Dùng kí hiệu $ \forall, \exists$ để viết các mệnh đề sau:P: “Mọi số tự nhiên đều...
{ "content1": "Mệnh đề tương đương với P là Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại” khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác vuông.", "content2": "Vì tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc vuông, tức là tổng của hai góc còn lại là 90 độ.", "content3": "Do đó, mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q là đúng vì hai câu P và Q cùng mô tả một điều kiện: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại và là tam giác vuông.", "content4": "Vậy mệnh đề P $\Leftrightarrow$ Q là đúng."}