Bài tập 3.20 trang 63 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm...

Mở rộng MN đến giao điểm với BD tại E. Ta có tam giác AEM đồng dạng với tam giác CNE (do có 2 góc bằng nhau). Từ đó suy ra AM/AN = AE/CE = AB/CD, hay AM/AE = AN/CE. Suy ra tam giác AME đồng dạng với tam giác CNE, từ đó suy ra góc AMC = góc ANC.

Vẽ đường thẳng MN, gọi O là giao điểm của AC và MN. Khi đó ta có tam giác AMO đồng dạng với tam giác CNO (do có 2 góc bằng nhau). Từ đó suy ra góc AMC = góc ANC.

Gọi x là độ dài cạnh của hình bình hành ABCD. Do AM = CN nên ta có AM = x - CM và CN = x - AN. Từ AM = CN suy ra x - CM = x - AN, hay CM = AN.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên CD. Ta có MH = CN (do AM = CN), ta cũng thấy rằng tam giác HMC và tam giác MAN đồng dạng (do có 1 góc bằng nhau và có 1 cạnh tương đương), từ đó suy ra AN = CM.