Bài tập 3. Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:a. -x + 2 +...

Để giải bài tập trên, ta thực hiện các bước sau:

a. Đặt $-x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)$ => $x + 2y -4 < 0$
Ta vẽ đường thẳng $x + 2y - 4 = 0$ đi qua hai điểm A(4; 0) và B(0; 2).
Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy, O không nằm trên đường thẳng và 0 + 2*0 - 4 = -4 < 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể tới đường thẳng, chứa gốc tọa độ O.

b. Đặt $3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3$ => $-2x + 4y - 8 < 0$ => $x - 2y + 4 > 0$
Ta vẽ đường thẳng $x - 2y + 4 = 0$ đi qua hai điểm M(-4; 0) và N(0; 2).
Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng và 0 - 2*0 + 4 = 4 > 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kề đến đường thẳng, chứa gốc tọa độ O.

Đáp án:
a. Miền nghiệm của bất phương trình $-x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)$ là nửa mặt phẳng không kề đến đường thẳng $x + 2y - 4 = 0$, chứa gốc tọa độ O.
b. Miền nghiệm của bất phương trình $3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3$ là nửa mặt phẳng không kề đến đường thẳng $x - 2y + 4 = 0$, chứa gốc tọa độ O.