Bài tập 4.16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2).a. Tính độ dài của các đoạn...

a.
- Để tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ:
+ Độ dài đoạn thẳng OM: $|\overrightarrow{OM}| = \sqrt{(1-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{10}$
+ Độ dài đoạn thẳng ON: $|\overrightarrow{ON}| = \sqrt{(4-0)^2 + (2-0)^2} = 2\sqrt{5}$
+ Độ dài đoạn thẳng MN: $|\overrightarrow{MN}| = \sqrt{(4-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{10}$

b.
- Để chứng minh tam giác OMN vuông cân, ta cần chứng minh ON^2 = OM^2 + MN^2.
- Từ tính chất của hình học, ta có: ON^2 = 20, OM^2 = 10, MN^2 = 10.
- Vậy, ON^2 = OM^2 + MN^2 => Tam giác OMN vuông cân tại M.

Vậy, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn như sau:
a. Độ dài của các đoạn thẳng là $|\overrightarrow{OM}| = \sqrt{10}$, $|\overrightarrow{ON}| = 2\sqrt{5}$ và $|\overrightarrow{MN}| = \sqrt{10}$.
b. Tam giác OMN vuông cân tại M vì ON^2 = OM^2 + MN^2.