Bài tập 4.17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto...
Câu hỏi:
Bài tập 4.17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{b}=(4;-1)$ và các điểm M(-3; 6), N(3; -3).
a. Tìm mối liên hệ giữa các vecto $\overrightarrow{MN}$ và $2\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$.
b. Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c. Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Long
a. Để tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$, ta trước tiên cần tính toán giá trị của $\overrightarrow{MN}$:$\overrightarrow{MN}$ = $\overrightarrow{N}$ - $\overrightarrow{M}$ = (3 - (-3); -3 - 6) = (6; -9)Tiếp theo, ta tính giá trị của $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$:$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = 2(3; -2) - (4; -1) = (6; -4) - (4; -1) = (2; -3)Vậy, $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = (2; -3) và $\overrightarrow{MN}$ = (6; -9) có cùng định hướng với nhau.b. Để kiểm tra xem O, M, N có thẳng hàng hay không, ta cần xác định xem $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ có cùng phương với nhau hay không. $\overrightarrow{OM}$ = (-3; 6), $\overrightarrow{ON}$ = (3; -3)Vì $\frac{-3}{3} \neq \frac{6}{-3}$ nên $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ không cùng phương. Do đó, O, M, N không thẳng hàng.c. Để tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành, ta cần xác định điểm P sao cho $\overrightarrow{OM}$ = $\overrightarrow{PN}$.$\overrightarrow{OM}$ = (-3; 6), $\overrightarrow{PN}$ = (x-3; y-6)Từ đó, ta có phương trình:$x-3 = -3$$y-6 = 6$Giải hệ phương trình trên ta được $x = 6$ và $y = -9$.Vậy, điểm P cần tìm là P(6; -9).
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 4.16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2).a. Tính độ dài của các đoạn...
- Bài tập 4.18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).a. Hãy giải thích...
- Bài tập 4.19. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:Tàu...
- Bài tập 4.10. Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã...
{ "content1": "a. Để tìm mối liên hệ giữa các vecto $\overrightarrow{MN}$ và $2\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$, ta cần tính vecto $\overrightarrow{MN}$ và so sánh với vecto $2\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$. Đầu tiên, ta tính vecto $\overrightarrow{MN}$ bằng cách lấy tọa độ của điểm N trừ đi tọa độ của điểm M, ta được $\overrightarrow{MN}=(3-(-3);\ -3-6)=(6;\ -9)$. Tiếp theo, tính $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=2(3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j})-(4\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j})=(6\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j})-(4\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j})=(2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j})$. Vậy mối liên hệ giữa $\overrightarrow{MN}$ và $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ là $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.", "content2": "b. Để kiểm tra xem các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không, ta lần lượt tính hệ số góc giữa các đoạn thẳng OM và ON, OM và MN, ON và MN. Nếu hệ số góc giữa các đoạn thẳng bằng nhau thì các điểm thẳng hàng. Ta cũng có thể sử dụng phương trình vecto để kiểm tra xem ba điểm O, M, N có thẳng hàng hay không.", "content3": "c. Để tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành, ta cần biết rằng một hình bình hành có các cạnh đối diện bằng nhau và đối góc. Ta cũng có thể sử dụng tính chất của hình bình hành để tìm tọa độ của điểm P. Bằng cách xét các điều kiện của hình bình hành, ta có thể giải phương trình để tìm tọa độ của điểm P(x; y).", "content4": "Trên đây là 4 câu trả lời chi tiết, cụ thể cho câu hỏi về vecto và hình bình hành trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Hy vọng bạn đã hiểu rõ vấn đề được đề cập."}