Bài tập 9. Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở...

Để giải bài toán trên, ta cần áp dụng định lí sin trong tam giác để tính toán. Dưới đây là cách làm chi tiết:

Gọi hình vẽ như sau:

- Gọi A là đỉnh của tháp hải đăng
- Gọi B là giao điểm của đường thẳng tượng giao với mặt nước
- Gọi P, Q lần lượt là hai chiếc tàu thủy cách nhau 300m
- Gọi X là giao điểm của đường thẳng AB với tuyến phụ qua Q

Khi đó, ta có:
$\widehat{PAQ} = \widehat{BQA} - \widehat{BPA} = 48^{\circ} - 35^{\circ} = 13^{\circ}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có:
$\frac{AQ}{sin\widehat{BPA}} = \frac{PQ}{sin\widehat{BAQ}}$

$\Rightarrow$ AQ = $\frac{PQ \cdot sin\widehat{BPA}}{sin\widehat{BAQ}} = \frac{300 \cdot sin35^{\circ}}{sin13^{\circ}} ≈ 764.9$ (m)

Tiếp theo, xét tam giác ABQ vuông tại B, ta có:
$AB = AQ \cdot sin\widehat{BQA} ≈ 764.9 \cdot sin48^{\circ} ≈ 568.5$ (m)

Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 568.5m.