c) Đạo hàm của các hàm số $y =tan x$ và $y = cot x$Hoạt động 7 trang 92 sách giáo khoa (SGK) toán...

Phương pháp giải:
a) Để tính đạo hàm của hàm số $y = tanx$, ta viết $y = tanx = \frac{sinx}{cosx}$ (với điều kiện $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$).
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm thương: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, ta có:
$(tanx)' = (\frac{sinx}{cosx})' = \frac{cosx.sin'x - sinx.cos'x}{cos^2x} = \frac{cos^2x + sin^2x}{cos^2x} = \frac{1}{cos^2x}$.
Vậy, đạo hàm của hàm số $y = tanx$ là $\frac{1}{cos^2x}$.

b) Để tính đạo hàm của hàm số $y = cotx$, ta sử dụng đẳng thức $cotx = tan(\frac{\pi}{2} - x)$ (với $x \neq \pi + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$).
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm thương, ta có:
$(cotx)' = (tan(\frac{\pi}{2} - x))' = \frac{cos(\frac{\pi}{2} - x) * (-1) - sin(\frac{\pi}{2} - x) * 0}{sin^2(\frac{\pi}{2} - x)} = \frac{sin^2x + cos^2x}{sin^2x} = \frac{cos^2x + sin^2x}{cos^2x} = -\frac{1}{sin^2x}$.
Vậy, đạo hàm của hàm số $y = cotx$ là $-\frac{1}{sin^2x}$.

Đáp án:
a) $(tanx)' = \frac{1}{cos^2x}$
b) $(cotx)' = -\frac{1}{sin^2x}$