Câu 2: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Biết rằng một đa thức $P(x)$ chia hết cho đa thức $x - a$...

Cách 1:
Để $P(x)$ chia hết cho $x - 1$ thì $P(1) = 0$:
$\Rightarrow P(1) = m\times 1^3 - (m + 1)\times 1^2 + n\times 1 + 2n + 4 = 0 \Leftrightarrow 3n + 3 = 0 \Leftrightarrow n = -1$.

Để $P(x)$ chia hết cho $x - 2$ thì $P(2) = 0$:
$\Rightarrow P(2) = m\times 2^3 - (m + 1)\times 2^2 + n\times 2 + 2n + 4 = 0 \Leftrightarrow 4m - 4n = 0 \Leftrightarrow m - n = 0$.

Để $P(x)$ đồng thời chia hết cho $x - 1$ và $x - 2$ thì ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} n = -1 \\ m - n = 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -1 \\ m = n = -1 \end{matrix}\right.$
Vậy giá trị của m = -1 và n = -1.

Cách 2:
Để $P(x)$ chia hết cho $x - 1$ thì $P(1) = 0$:
$\Rightarrow m - (m + 1) + n + 2n + 4 = 0 \Leftrightarrow 3n + 3 = 0 \Leftrightarrow n = -1$.

Để $P(x)$ chia hết cho $x - 2$ thì $P(2) = 0$:
$\Rightarrow 8m - 4(m + 1) + 2n + 2n + 4 = 0 \Leftrightarrow 4m - 4n = 0 \Leftrightarrow m - n = 0$.

Để $P(x)$ đồng thời chia hết cho $x - 1$ và $x - 2$ thì ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} n = -1 \\ m - n = 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -1 \\ m = n = -1 \end{matrix}\right.$
Vậy giá trị của m = -1 và n = -1.