Câu 3: Trang 15 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải...

Để giải hệ phương trình, ta cần chuyển các phương trình về dạng chuẩn, sau đó so sánh hệ số của các biến để xác định số nghiệm của hệ phương trình.

a) $\left\{\begin{matrix}4x - 8y = 4\\ -2 + 2y = -1\end{matrix}\right.$

Chuyển vế phải của phương trình thứ hai sang vế trái ta được: $2y = -1 + 2 = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2}$

Thay vào phương trình thứ nhất ta có: $4x - 8\cdot \frac{1}{2} = 4 \\ \Rightarrow 4x - 4 = 4 \\ \Rightarrow 4x = 8 \\ \Rightarrow x = 2$

Suy ra, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

b) $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3}x - 2y = \frac{2}{3}\\ -x + 6y = -2\end{matrix}\right.$

Chuyển các phương trình về dạng chuẩn ta có:

$\left\{\begin{matrix}x - 6y = 2\\ x - 6y = 2\end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình có vô số nghiệm do hai phương trình của hệ đều biểu diễn một họ nghiệm.

Vậy,
a) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
b) Hệ phương trình có vô số nghiệm.