D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộngDựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối của hai...
Câu hỏi:
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ), em hãy giải thích các kết luận sau:
Hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}ax + by = c\\ a'x + b'y = c'\end{matrix}\right.$ (a, b, c, a', b', c' $\neq$).
- Có vô số nghiệm nếu: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$
- Vô nghiệm nếu: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$
- Có một nghiệm duy nhất nếu: $\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
Để giải câu hỏi trên, ta cần nắm vững các trường hợp vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong hệ phương trình. Sau đó, dựa vào vị trí tương đối đó, ta sẽ có kết luận về số nghiệm của hệ phương trình.Câu trả lời chi tiết hơn cho câu hỏi trên như sau:Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong hệ phương trình, ta có các trường hợp sau:1. Khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$, hai đường thẳng trùng nhau. Điều này dẫn đến hệ phương trình có vô số nghiệm.2. Khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$, hai đường thẳng song song với nhau. Trong trường hợp này, hệ phương trình sẽ không có nghiệm.3. Khi $\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$, hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất. Do đó, hệ phương trình sẽ có duy nhất một nghiệm.Như vậy, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ, chúng ta có thể xác định được số nghiệm của hệ phương trình theo các trường hợp trên.
Câu hỏi liên quan:
Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta cần so sánh hệ số góc và hệ số tự do của hai phương trình.
Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất, tức là chúng không trùng nhau và không song song, hệ phương trình sẽ có một nghiệm duy nhất.
Khi hai đường thẳng không có điểm chung, tức là chúng song song và không cắt nhau, hệ phương trình sẽ vô nghiệm.
Khi hai đường thẳng được xác định bởi hệ phương trình đồng quy, tức là chúng trùng nhau và có vô số điểm chung.