Câu 37: Trang 82 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng...
Câu hỏi:
Câu 37: Trang 82 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đạt
Để chứng minh $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$, ta có thể làm theo cách sau:Cách 1:- Gọi N là giao điểm của AC và BM.- Ta có: $\widehat{ANS}$ = $\widehat{ACS}$ và $\widehat{ANM}$ = $\widehat{AMC}$ (do cùng chắn góc cung AN)- Từ đó, ta có tam giác ANS và tam giác ACM đồng dạng (do có 2 cặp góc tương đương nhau), suy ra $\frac{AS}{AC}$ = $\frac{AN}{AM}$ = $\frac{AS}{AB}$, từ đó suy ra: NA = NS.- Vậy, ta có tam giác BAN và tam giác CBS đồng dạng (do có 2 cặp góc tương đương nhau), từ đó suy ra $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ANM}$ = $\widehat{AMC}$.- Điều cần chứng minh được $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$.Cách 2:- Gọi E là giao điểm của BM và AC.- Ta có: $\widehat{ABE}$ = $\widehat{ACO}$, $\widehat{AMC}$ = $\widehat{ACO}$ (cùng chắn cung AC), suy ra $\widehat{ABE}$ = $\widehat{AMC}$.- Tương tự, $\widehat{ASE}$ = $\widehat{ACO}$, suy ra $\widehat{ASE}$ = $\widehat{AMC}$.- Do đó, ta có $\widehat{ASC}$ = $\widehat{ASE}$ = $\widehat{AMC}$ = $\widehat{MCA}$.Vậy, ta đã chứng minh được $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA$.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 36: Trang 82 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC....
- Câu 38: Trang 82 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung...
- Câu 39: Trang 83 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc...
- Câu 40: Trang 3 -sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ...
- Câu 41: Trang 83 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ...
- Câu 42: Trang 83 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q,...
- Câu 43: Trang 83 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho đường tròn (O) và hai dây cung song...
{ "content1": "Để chứng minh $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$, ta sẽ sử dụng một số kiến thức cơ bản về góc và cung trong đường tròn.", "content2": "Do AB = AC nên tam giác ABC đều. Ta có góc $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $\widehat{BAC}$ = 60 độ.", "content3": "Vì tam giác ABC đều nên góc $\widehat{SAC}$ = $\widehat{SBC}$ = $\widehat{SAB}$ = 60 độ.", "content4": "Từ đó, ta có thể kết luận rằng tam giác ASC đều với góc $\widehat{ASC}$ = $\widehat{SAC}$ = 60 độ.", "content5": "Tuy nhiên, ta cũng biết rằng tam giác MCA cũng có góc $\widehat{MCA}$ = 60 độ do là góc nội tiếp trên cùng AC.", "content6": "Vậy ta có $\widehat{ASC}$ = $\widehat{MCA}$ và điều phải chứng minh được với câu hỏi ban đầu."}