Câu 39: Trang 83 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc...

Để chứng minh \(ES = EM\) trong tam giác \(ESM\), ta sử dụng các đặc điểm của hình học sau đây:

1. Vì \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\) nên các cung \(AD\), \(AC\), \(BD\), \(BC\) đều bằng \(90^\circ\).
2. Ta có \(\widehat{EMS}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(ME\) và dây cung \(MC\), nên \(\widehat{EMS} = \frac{1}{2} \times \text{sđ cung MC}\) (1).
3. \(\widehat{BSM}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn \((O)\) nên \(\widehat{BSM} = \frac{1}{2} \times (\text{sđ cung AC} + \text{sđ cung BM})\).
Vì \(\text{sđ cung AC} = \text{sđ cung BC}\) (cùng với \(\text{sđ cung AD} = \text{sđ cung BD}\)), nên \(\widehat{BSM} = \frac{1}{2} \times (\text{sđ cung BC} + \text{sđ cung BM}) = \frac{1}{2} \times \text{sđ cung MC}\) (2).
4. Từ (1) và (2), suy ra \(\widehat{EMS} = \widehat{BSM}\) = \(\frac{1}{2} \times \text{sđ cung MC}\).
5. Do đó, tam giác \(ESM\) là tam giác cân tại \(E\), nên \(ES = EM\).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(ES = EM\) trong tam giác \(ESM\).