Câu 43: Trang 83 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho đường tròn (O) và hai dây cung song...

Để chứng minh $\widehat{AOC} = \widehat{AIC$, ta có thể làm như sau:

Cách 1:
- Vì AB // CD (gt) nên cung AC = cung BD (tính chất 2 dây cung song song căng 2 cung bằng nhau).
- Gọi $\widehat{AOC} = \alpha$ và $\widehat{AIC} = \beta$.
- Ta có $\widehat{AIC}$ là góc có đỉnh nằm trong (O) $\Rightarrow \widehat{AIC} = \frac{1}{2} \cdot (\text{số đo cung AC} + \text{số đo cung BD})$.
- Ta thấy $\widehat{AIC} = \text{số đo cung AC}$, vì vậy $\widehat{AIC} = \text{số đo cung AC}$.
- Do đó, $\widehat{AIC} = \widehat{AOC}$.

Cách 2:
- Vì AB // CD (gt) nên cung AC = cung BD (tính chất 2 dây cung song song căng 2 cung bằng nhau).
- Gọi $\widehat{AOC} = \alpha$ và $\widehat{AIC} = \beta$.
- Ta có $\widehat{AIC}$ là góc có đỉnh nằm trong (O) $\Rightarrow \widehat{AIC} = \frac{1}{2} \cdot (\text{số đo cung AC} + \text{số đo cung BD})$.
- Nhưng $\text{số đo cung AC}$ cũng bằng $\widehat{AOC}$ nên $\widehat{AIC} = \widehat{AOC}$.

Do đó, ta đã chứng minh được $\widehat{AOC} = \widehat{AIC}$ trong đề bài.