Câu 54: Trang 89 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Tứ giác ABCD có...
Câu hỏi:
Câu 54: Trang 89 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$.
Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Vương
Để chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm, ta làm như sau:Tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$ nên ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn. Gọi tâm đường tròn đó là O. Ta có $OA = OB = OC = OD = R$.Vì $OA = OB$ nên O nằm trên đường trung trực của AB.Vì $OB = OD$ nên O nằm trên đường trung trực của BD.Vì $OA = OC$ nên O nằm trên đường trung trực của AC.Do đó, các đường trung trực của AB, BD, AC đều đi qua một điểm O. (đpcm)
Câu hỏi liên quan:
- Câu 53: Trang 89 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào...
- Câu 55: Trang 89 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn...
- Câu 56: Trang 89 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ...
- Câu 57: Trang 89 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được...
- Câu 58: Trang 90 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ...
- Câu 59: Trang 90 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn...
- Câu 60: Trang 90 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.Hướng dẫn:...
{ "Câu trả lời 1": Ta có $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$, suy ra tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. "Câu trả lời 2": Gọi I là giao điểm của đường trung trực của AC và BD. Ta cần chứng minh rằng đường trung trực của AB cũng đi qua điểm I. "Câu trả lời 3": Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$. Khi đó, tứ giác ABIC cũng là tứ giác nội tiếp. "Câu trả lời 4": Do đó, các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua giao điểm I, chứng tỏ đề bài đúng.}