Câu 56: Trang 89 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ...

Cách làm:
1. Gọi $\widehat{E}$ là góc ngoài của tam giác $EBC$ tại đỉnh $E$, $\widehat{F}$ là góc ngoài của tam giác $FCD$ tại đỉnh $F$
2. Tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên ta có: $\widehat{B} + \widehat{D}=180^\circ$
3. Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác ta có:
- $\widehat{ABC}=\widehat{E} + \widehat{ECB}=40^\circ + \widehat{ECB}$
- $\widehat{ADC}=\widehat{F} + \widehat{DCF}=20^\circ + \widehat{DCF}$
4. Ta có $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=40^\circ+20^\circ+\widehat{ECB}+\widehat{DCF}=180^\circ$, từ đó suy ra: $60^\circ+2\widehat{ECB}=180^\circ$
5. Từ đó, suy ra $\widehat{ECB} = 60^\circ$
6. Thay vào (1) ta có $\widehat{ABC}=40^\circ+60^\circ=100^\circ$
7. Thay vào (2) ta có $\widehat{ADC}=20^\circ+60^\circ=80^\circ$
8. Từ tính chất góc đối diện trong tứ giác nội tiếp, ta có $\widehat{BCD}=180^\circ - \widehat{EBC}=180^\circ-60^\circ=120^\circ$
9. Cuối cùng, $\widehat{A}=180^\circ - \widehat{BCD}=180^\circ-120^\circ=60^\circ$

Vậy số đo các góc của tứ giác $ABCD$ là: $\widehat{ABC}=100^\circ, \widehat{ADC}=80^\circ, \widehat{BCD}=120^\circ, \widehat{A}=60^\circ$