Câu 59: Trang 90 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn...

Để chứng minh AP = AD, ta thực hiện các bước sau:
1. Kẻ đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B, C và cắt đường thẳng CD tại điểm P.
2. Ta có đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại P khác C.
3. Vẽ cung CP và cung CB của đường tròn (O).
4. Do AB // CD (hình bình hành ABCD), nên ta có dây cung PC // dây cung AB.
5. Từ dây cung PC // dây cung AB, ta suy ra cung CB = cung AP (do 2 dây cung // chắn 2 cung bằng nhau).
6. Dễ dàng nhận thấy rằng cung CB + cung CP = cung AP + cung CP.
7. Từ đó, suy ra cung BP = cung AC.
8. Đặc biệt, ta có góc $\widehat{PAB}=\widehat{CAB}$ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau).
9. Khi đó, ta chứng minh được ABCP là hình thang có góc $\widehat{PAB}=\widehat{CAB}$.
10. Từ đó suy ra ABCP là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết).
11. Và do định nghĩa hình thang cân, ta có AP = BC.
12. Cuối cùng, ta thấy BC = AD (vì hai cạnh đối diện của hình bình hành ABCD bằng nhau).
13. Do đó, kết luận AP = AD (= BC).

Vậy câu trả lời chi tiết cho câu hỏi "Chứng minh AP = AD" là như trên.