Câu 6: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1a) So sánh$\sqrt{144 - 49}$ và$\sqrt{144}$...

{
"Câu trả lời 1": "a) Ta có $\sqrt{144 - 49} = \sqrt{95}$. Và $\sqrt{144} - \sqrt{49} = 12 - 7 = 5$. Vậy ta có $\sqrt{95} \neq 5$",
"Câu trả lời 2": "b) Ta cần chứng minh $\sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}$. Ta có thể giả sử $\sqrt{a} = x$ và $\sqrt{b} = y$. Khi đó, ta cần chứng minh $x - y < \sqrt{x^2 - y^2}$. Đây là một bất đẳng thức đúng với mọi x,y thỏa mãn x > y > 0.",
"Câu trả lời 3": "Để chứng minh bất đẳng thức $x - y < \sqrt{x^2 - y^2}$, ta có thể giả sử x = y + t, với t > 0. Khi đó, $x^2 - y^2 = (y + t)^2 - y^2 = y^2 + 2yt + t^2 - y^2 = 2yt + t^2$",
"Câu trả lời 4": "Tiếp theo, ta có $\sqrt{x^2 - y^2} = \sqrt{2yt + t^2} = \sqrt{t(2y + t)}$. Vậy, $x - y = y + t - y = t$",
"Câu trả lời 5": "Vì vậy, ta có $x - y < \sqrt{x^2 - y^2}$, hay $\sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}$, với a > b > 0. Đã chứng minh."
}