Hoạt động 1 trang 84 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tia phân giác At của góc xAy...

Ta có thể chứng minh tỉ số DB/DC = AB/AC bằng cách sử dụng định lý phân giác. Xét tam giác ABC, ta có tỉ số DB/DC = sin BAC/sin DAC = sin BAC/sin BAC = 1, với BAC = DAC vì AB = AC.

Gọi E là giao điểm của AD và BC. Ta có tỉ số DE/EC = DB/DC theo định lý thiên thứ. Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có BE = EC. Vậy ta suy ra tỉ số DB/DC = DE/EC = 1.

Xét tam giác ABC vuông tại A. Ta có BC/AB = sin BAC. Tương tự, trong tam giác ADB cũng có DB/AB = sin BAD. Từ hai tỉ số này, ta suy ra tỉ số DB/DC = sin BAC/sin BAD.

Ta có hai tam giác ABC và ADB cân cùng đỉnh A. Do đó, ta có AB = AC và AD = DB. Vậy ta có tỉ số DB/DC = 1/2 và tỉ số AB/AC = 1.