Luyện tập 2 trang 62 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho khối chóp cụt đều...

Phương pháp giải:

a) Để tính thể tích của khối chóp cụt, ta sử dụng công thức $V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h$, trong đó $S_{\text{đáy}}$ là diện tích đáy của chóp. Với khối chóp cụt đều, $S_{\text{đáy}} = 2a \times 2a = 4a^2$. Thay vào công thức ta được:

$V = \frac{1}{3} \times 4a^2 \times h = \frac{4}{3} a^2 h$

Vậy thể tích của khối chóp cụt là $\frac{4}{3} a^2 h$.

b) Ta cần chứng minh rằng $AB_1C_1.A'B'C'$ là một hình lăng trụ. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng các cạnh bên của hình lăng trụ đều song song và đồng dài với trục của hình lăng trụ.

Với hai điểm B và C trên mặt chóp, ta lấy trung điểm của AC và AB, kí hiệu là C1 và B1. Ta có $\overrightarrow{B_1C_1} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}$.

Do đó, hình chiếu của B1C1 trên mặt chóp là một đoạn thẳng song song với đáy của chóp. Vì vậy, ta chứng minh được rằng $AB_1C_1.A'B'C'$ là một hình lăng trụ.

Để tính thể tích của khối lăng trụ, ta sử dụng công thức $V = S_{\text{đáy}} \times h$. Với hình lăng trụ này, $S_{\text{đáy}} = 2a^2$ và chiều cao h = h. Thay vào công thức ta có:

$V = 2a^2 \times h$

Vậy thể tích của khối lăng trụ $AB_1C_1.A'B'C'$ là $2a^2 h$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a) Thể tích của khối chóp cụt là $\frac{4}{3} a^2 h$.
b) Thể tích của khối lăng trụ $AB_1C_1.A'B'C'$ là $2a^2 h$.