2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thứcLuyện tập 2 trang 43 sách giáo...

b) Để phân tích đa thức $x^{3}+3x^{2}+3x+1$ thành nhân tử, ta có thể dùng phương pháp khai triển tổng lũy thừa. Ta có: $x^{3}+3x^{2}+3x+1 = (x+1)^{3}$.

a) Sử dụng công thức khai triển bình phương và công thức khai triển tổng bình phương để phân tích $(x+1)^{2}-y^{2}$ thành nhân tử: $(x+1)^{2}-y^{2} = (x^{2}+2x+1) - y^{2} = (x+y+1)(x-y+1)$.

c) Để phân tích đa thức $8x^{3}-12x^{2}+6x-1$ thành nhân tử, ta có thể áp dụng phân tích nhóm khai triển. Nhóm các số hạng có thể phân thành $8x^{2}$ và $-12x^{2}$, từ đó tách nhỏ đa thức. Ta có: $8x^{3}-12x^{2}+6x-1 = 4x^{2}(2x-3)+1(2x-3) = (4x^{2}+1)(2x-3)$.

b) Để phân tích đa thức $x^{3}+3x^{2}+3x+1$ thành nhân tử, ta có thể quan sát được rằng đa thức này có dạng tam thức. Áp dụng công thức khai triển tam thức, ta có: $x^{3}+3x^{2}+3x+1 = (x+1)^{3}$.

a) Để phân tích đa thức $(x+1)^{2}-y^{2}$ thành nhân tử, ta dùng hằng đẳng thức $(a+b)(a-b) = a^{2} - b^{2}$. Áp dụng hằng đẳng thức này, ta có: $(x+1)^{2}-y^{2} = (x+1+y)(x+1-y)$.