Bài 27.Cho hai đa thức: $F(x) =x^{4}+x^{3}-3x^{2}+2x-9$ và $G(x)=-x^{4}+2x^{2}-x+8$.a) Tìm đa...

a) Phương pháp giải:
Để tìm đa thức H(x) = F(x) + G(x), ta chỉ cần cộng từng hạng tử có cùng bậc của F(x) và G(x) lại với nhau.
Với bài toán này, ta có:
F(x) = x^4 + x^3 - 3x^2 + 2x - 9
G(x) = -x^4 + 2x^2 - x + 8

Từ đó, ta tính được:
H(x) = F(x) + G(x) = x^3 - x^2 + x - 1.

b) Để tìm bậc của đa thức H(x), ta chỉ cần lấy số mũ lớn nhất của biến x trong đa thức H(x). Ta thấy bậc của H(x) là 3.

c) Để kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = -1 có phải là nghiệm của H(x) hay không, ta thay từng giá trị x vào H(x) và kiểm tra giá trị của H(x). Kết quả thu được là:
- H(1) = 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 0 => x = 1 là nghiệm của H(x).
- H(0) = 0^3 - 0^2 + 0 - 1 = -1 => x = 0 không là nghiệm của H(x).
- H(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 + (-1) - 1 = -6 => x = -1 không là nghiệm của H(x).

d) Để tìm đa thức K(x) sao cho H(x) - K(x) = 1/2x^2, ta thực hiện phép trừ giữa H(x) và 1/2x^2, từ đó tìm được đa thức K(x):
K(x) = H(x) - 1/2x^2 = x^3 - x^2 + x - 1 - 1/2x^2 = x^3 - 3/2x^2 + x - 1.

Như vậy, đa thức H(x) = x^3 - x^2 + x - 1, bậc của H(x) là 3, và x = 1 là nghiệm của H(x). Đa thức K(x) = x^3 - 3/2x^2 + x - 1.