Bài 46.a) Tìm số dư của phép chia đa thức $4x^{4}-2x^{2}+7$ cho x + 3.b) Tìm đa thức bị chia,...

Để tìm số dư của phép chia đa thức $4x^{4}-2x^{2}+7$ cho x + 3, ta áp dụng định lý chia đa thức. Ta thực hiện phép chia đa thức như sau:

Chia $4x^{4}$ cho x, ta thu được $4x^{3}$.
Nhân $4x^{3}$ với x + 3, ta thu được $4x^{4} + 12x^{3}$.
Trừ đa thức vừa nhân với đa thức chia khỏi đa thức ban đầu: $(4x^{4} + 12x^{3}) - (4x^{4}-2x^{2}+7) = 12x^{3} + 2x^{2} - 7$
Chia $12x^{3}$ cho x, ta thu được $12x^{2}$.
Nhân $12x^{2}$ với x + 3, ta thu được $12x^{3} + 36x^{2}$.
Trừ đa thức vừa nhân với đa thức chia khỏi phần dư: $(12x^{3} + 36x^{2}) - (12x^{3} + 2x^{2} - 7) = 34x^{2} - 7$
Chia $34x^{2}$ cho x, ta không thể chia hết nên số dư sẽ là $34x^{2}$.

Vậy số dư cần tìm là 34x^{2}.

Để tìm đa thức bị chia khi biết đa thức chia là $x^{2}-2x+3$, thương là $x^{2}-2$, dư là 9x - 5, ta thực hiện phép chia đa thức như sau:

Nhân đa thức chia với thương và cộng số dư: $(x^{2}-2x+3)\times( x^{2}-2)+(9x - 5) = x^{4}-2x^{3}+x^{2}+13x-11$.

Vậy đa thức bị chia là $x^{4}-2x^{3}+x^{2}+13x-11$.