Bài 48*. Tìm $n\in Z$ để $2n^{2}-n$ chi hết cho n + 1.

{
"content1": "Để $2n^{2}-n$ chi hết cho $n + 1$, ta có $2n^{2}-n \equiv 0$ (mod n + 1).",
"content2": "Như vậy, $(n + 1)(2n-1) \equiv 0$ (mod n + 1).",
"content3": "Do đó, nếu $n+1 | (n + 1)(2n-1)$ thì $n + 1 | 2n-1$ hoặc $n + 1 | (n + 1)$.",
"content4": "Trường hợp $n + 1 | (n + 1)$ luôn đúng với mọi $n \in Z$, ta xét trường hợp $n + 1 | 2n-1$.",
"content5": "Khi đó, $2n-1 \equiv 0$ (mod n + 1) và từ đó suy ra $2n \equiv 1$ (mod n + 1), từ đó tìm ra n."
}