Bài tập 1.14. Cho A = {$ x\in \mathbb{Z}|x<4$}; B = { $x\in \mathbb{Z}|(5x-3x^{2})(x^{2}+2x-3)=...

Để giải bài toán này, trước hết ta cần giải phương trình $(5x-3x^{2})(x^{2}+2x-3)=0$
Phương trình trên ta có thể phân tích thành các phương trình đơn giản hơn để giải, ta có:
$(5x-3x^2)(x^2+2x-3)=0\\
\Leftrightarrow 5x-3x^2=0$ hoặc $x^2+2x-3=0\\
\Leftrightarrow x(5-3x)=0$ hoặc $(x+3)(x-1)=0\\
\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-3$ hoặc $x=1$

Sau khi đã giải xong phương trình, ta thấy rằng tập hợp A gồm các số nguyên âm và các số 0, 1, 2, 3. Và tập hợp B có các phần tử là 0, 1, -3.

a. Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B:
- Tập hợp A = {$x\in \mathbb{Z}| x<4$} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
- Tập hợp B = {0, 1, -3}

b. Xác định các tập hợp $A\cap B, A\cup B$ và A\B:
- $A\cap B = {0, 1, -3}$
- $A\cup B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}$
- $A\B = {x\in \mathbb{Z}| x<4, x\neq 0, x\neq 1, x\neq -3} = {..., -2}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a. Các phần tử của tập hợp A gồm các số nguyên âm và các số 0, 1, 2, 3. Tập hợp B gồm các phần tử 0, 1, -3.
b. $A\cap B$ = {0, 1, -3}; $A\cup B$ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}; $A\B$ = {..., -2}.