Bài tập 1.37 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:a) Tìm đơn thức C nếu...

Để giải bài tập trên, ta thực hiện như sau:
a) Ta có phép nhân đơn thức $5xy^{2}\times C=10x^{3}y^{3}$. Từ đó suy ra $C=10x^{3}y^{3}:5xy^{2}=2x^{2}y$.

b) Tiếp theo, ta sử dụng đơn thức C đã tìm được ở câu a, đó là $C=2x^{2}y$, để tìm đơn thức K sao cho $(K+5xy^{2})\times C=6x^{4}y+10x^{3}y^{3}$.
Từ phép nhân này, ta có:
$(K+5xy^{2})\times C=K\times C+5xy^{2}\times C$
$=K(2x^{2}y)+5xy^{2}(2x^{2}y)$
$=2Kx^{2}y+10x^{3}y^{3}$

Vì $(K+5xy^{2})\times C=6x^{4}y+10x^{3}y^{3}$, nên ta có:
$2Kx^{2}y+10x^{3}y^{3}=6x^{4}y+10x^{3}y^{3}$
$2Kx^{2}y=6x^{4}y$
$K=3x^{2}$

Vậy giá trị của đơn thức K là $3x^{2}$.