Bài tập 1.Giải các phương trình sau:a. $\sqrt{2 x-3}=\sqrt{2 x^{2}-3 x-1}$;b. $\sqrt{4...

a.
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình:
$\sqrt{2x-3} = \sqrt{2x^2 - 3x - 1}$
Ta được: $2x - 3 = 2x^2 - 3x - 1$
Simplifying: $-2x^2 + 5x - 2 = 0$
Bước 2: Giải phương trình bậc hai trên, ta có $x = \frac{1}{2}$ or $x = 2$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = 2$.

b.
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình:
$\sqrt{4x^2 - 6x - 6} = \sqrt{x^2 - 6}$
Ta được: $4x^2 - 6x - 6 = x^2 - 6$
Simplifying: $3x^2 - 6x = 0$
Bước 2: Giải phương trình bậc hai trên, ta có $x = 0$ hoặc $x = 2$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$.

c.
Bước 1: Ta cần xác định điều kiện để phương trình hợp lý. Vì $\sqrt{x+9}$ là căn bậc hai số không âm, nên $2x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{3}{2}$.
Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình:
$\sqrt{x+9} = 2x - 3$
Ta được: $x + 9 = 4x^2 - 12x + 9$
Simplifying: $-4x^2 + 13x = 0$
Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên, ta có $x = 0$ hoặc $x = \frac{13}{4}$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{13}{4}$.

d.
Bước 1: Ta cần xác định điều kiện để phương trình hợp lý. Vì $\sqrt{-x^2 + 4x - 2}$ là căn bậc hai số không âm, nên $2-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2$.
Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình:
$\sqrt{-x^2 + 4x - 2} = 2 - x$
Ta được: $-x^2 + 4x - 2 = 4 - 4x + x^2$
Simplifying: $-2x^2 + 8x - 6 = 0$
Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên, ta có $x = 1$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$.