Bài tập 1. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:a. ${{d}_{1}}:3x+2y-5=0$ và...

Để xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng, chúng ta cần xem xét các điểm giao nhau của chúng, nếu có.

a. Để xác định vị trí tương đối của $d_1: 3x + 2y - 5 = 0$ và $d_2: x - 4y + 1 = 0$, ta giải hệ phương trình đồng dạng:

\[ \begin{cases} 3x + 2y - 5 = 0 \\ x - 4y + 1 = 0 \end{cases} \]

Tìm nghiệm ta có $x = \frac{4}{7}$ và $y = \frac{9}{7}$. Do đó, hai đường thẳng có một điểm chung nên chúng cắt nhau.

b. Để xác định vị trí tương đối của $d_3: x - 2y + 3 = 0$ và $d_4: -2x + 4y + 10 = 0$, ta giải hệ phương trình đồng dạng:

\[ \begin{cases} x - 2y + 3 = 0 \\ -2x + 4y + 10 = 0 \end{cases} \]

Hệ phương trình trên không có nghiệm, do đó hai đường thẳng là song song.

c. Để xác định vị trí tương đối của $d_5: 4x + 2y - 3 = 0$ và $d_6: x = \frac{-1}{2} + t, y = \frac{5}{2} - 2t$, ta kiểm tra xem điểm có tọa độ $\left( \frac{-1}{2}, \frac{5}{2} \right)$ có thuộc $d_5$ hay không. Ta thấy điểm này không thỏa mãn phương trình $4x + 2y - 3 = 0$, nên $d_5$ và $d_6$ là hai đường thẳng song song.

Vậy, vị trí tương đối của các cặp đường thẳng là:
a. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau.
b. $d_3$ và $d_4$ song song.
c. $d_5$ và $d_6$ song song.