Bài tập 5.Cho ba điểm A(2;-1); B(1;2) và C(4; -2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường...

Để tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB và AC, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AC}$:
$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 1-2 \\ 2-(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 4-2 \\ -2-(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$

2. Tìm định thức của hai vectơ nêu trên để tính cosin của góc giữa chúng:
$\cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{\left\lVert \overrightarrow{AB} \right\rVert \cdot \left\lVert \overrightarrow{AC} \right\rVert}$
$= \frac{(-1)(2) + (3)(-1)}{\sqrt{(-1)^2 + (3)^2} \cdot \sqrt{(2)^2 + (-1)^2}}$
$= \frac{-2 - 3}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{5}}$
$= \frac{-5}{\sqrt{50}}$
$= -\frac{5}{5\sqrt{2}}$
$= -\frac{\sqrt{2}}{2}$

3. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng:
$\cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = \cos(45^\circ)$
$\Rightarrow \widehat{BAC} = 45^\circ$

Vậy số đo góc BAC là 45 độ và góc giữa hai đường thẳng AB và AC cũng là 45 độ.