Bài tập 3.Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:a....

Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong trường hợp đơn giản phương trình của đường thẳng đã cho.
2. Xác định phương trình đường thẳng tổng quát từ vectơ pháp tuyến tìm được.
3. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Câu trả lời cho câu hỏi trên:
a. Tính khoảng cách từ điểm A(1;-2) đến đường thẳng ${{\Delta }_{1}}: 3x-y+4=0$
Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ là: 3x - y + 4 = 0
Khoảng cách $d(A;{{\Delta }_{1}})=\frac{\left| 3.1-(-2)+4 \right|}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{9}{\sqrt{10}}=\frac{9\sqrt{10}}{10}$

b. Tính khoảng cách từ điểm V(-3;2) đến đường thẳng ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align}& x=-2+t \\ & y=1-2t \\\end{align} \right.$
Đường thẳng ${{\Delta }_{2}}$ qua điểm T(-2; 1), có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;1)$.
Phương trình tổng quát của đường thẳng ${{\Delta }_{2}}$ là: 2x+y+3=0
Khoảng cách $d(V;{{\Delta }_{2}})=\frac{\left| 2.(-3)+2+3 \right|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho câu hỏi trên như trên.