Bài tập 6.Cho ba điểm A(2;4); B(-1;2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng...

Cách làm:

1. Xác định phương trình đường thẳng qua hai điểm A và C:
- Vector pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;4) và C(3;-1) là $\overrightarrow{n} = \begin{pmatrix} 3-2 \\ -1-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \end{pmatrix}$.
- Phương trình đường thẳng qua hai điểm trên có dạng: $nx - my = k$, thay vào ta được: $x - 5y = -7$ hay $x - 5y + 7 = 0$.

2. Xác định phương trình đường thẳng qua điểm B và có khoảng cách đều với đường thẳng trên:
- Với đường thẳng qua điểm B(-1;2), ta có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}$.
- Khoảng cách từ đỉnh B tới đường thẳng $ax + by + c = 0$ là: $d = \frac{|-1 \times -1 + 2 \times 2 + c|}{\sqrt{(-1)^2 + 2^2}} = \frac{|5 + c|}{\sqrt{5}}$.
- Để đường thẳng cách đều với A và C, ta cần giải phương trình $|5 + c| = 3\sqrt{5}$. Từ đó suy ra: $c = 3\sqrt{5} - 5$ hoặc $c = -3\sqrt{5} - 5$.

Vậy phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C có thể là:
- $x - 5y + 7 = 0$
- $-x + 2y + 3\sqrt{5} - 5 = 0$
- $-x + 2y - 3\sqrt{5} - 5 = 0$