Bài tập 3.4. Cho góc $\alpha, (0^{o}<\alpha<180^{o})$ thỏa mãn tan$\alpha$ = 3.Tính giá trị...

Để giải bài tập này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị của góc $\alpha$ khi ta biết $\tan \alpha = 3$.

Ta có: $\tan \alpha = 3 \Rightarrow \alpha = \arctan 3 \approx 71.57^{o}$

Bước 2: Thay giá trị của $\alpha$ vào biểu thức $P$ và tính toán.

$P= \frac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{3\sin \alpha + 2\cos \alpha} = \frac{2\sin 71.57^{o} - 3\cos 71.57^{o}}{3\sin 71.57^{o} + 2\cos 71.57^{o}}$

Bước 3: Chia cả tử và mẫu của $P$ cho $\cos \alpha$ để loại bỏ $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$.

$P= \frac{2\tan \alpha - 3}{3\tan \alpha + 2} = \frac{2\times 3 - 3}{3\times 3 + 2} = \frac{6 - 3}{9 + 2} = \frac{3}{11}$

Vậy, giá trị của biểu thức $P$ khi $\tan \alpha = 3$ là $\frac{3}{11}$.