Bài tập 3.44 trang 74 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi...

f) Ta cũng có thể chứng minh bằng hình vẽ và tính chất của các hình học căn bản như góc vuông, hình chữ nhật, hình thoi,... để giải thích các mệnh đề trên.

e) Dựa vào định lý Pythagoras, ta có CM^2 = CB^2 - BM^2 = AB^2/2 - BM^2; BN^2 = AB^2/2 - BM^2. Vì vậy, CM = BN và tứ giác CBMN là hình vuông.

d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A, thì ta có AM = MC = AQ vì tam giác AMCQ là hình vuông. Vì vậy, tứ giác AMCQ sẽ là hình vuông với các cạnh bằng nhau và đối diện nhau vuông góc.

c) Vì P là trung điểm của MQ nên MP = PQ. Ta cũng thấy rằng tam giác AMC và tam giác QMC có cạnh chung AM và CM cùng vuông góc với nhau, nên tứ giác AMCQ là một hình thoi.

b) Tứ giác APMN là hình chữ nhật với AP = MN và AM = PN. Vì vậy, N là trung điểm của AB (do MN là đường chéo của hình chữ nhật nên đi qua trung điểm của AB) và P là trung điểm của AC (do AP là đường chéo của hình chữ nhật nên đi qua trung điểm của AC).