Bài tập 3.45 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC cân tại A; M là...

Qui tắc chia đoạn thẳng trong tam giác: BN/NK = BM/MC = ME/EA = KE/EN. Ta sử dụng qui tắc này để chứng minh rằng BK và NE đều bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và AB.

Từ B đến ME có thể chia thành BM+ME hoặc BM-ME a a phù hợp với điều kiện bài toán. Nếu BM+ME thì ta có BK+KE=BM+ME=BC. Nếu BM-ME thì ta có BK-KE=BM-ME=BC

Gọi H là hình chiếu của M lên AC. Ta có BN=HM, EN=HN (do tam giác BMH và BNK đều vuông tại H) và BM=MH (do B là trung điểm của MC).

Tứ giác BKEN là hình chữ nhật vì BN=KE (cùng bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và AB), BK=EN và góc ENK+ góc BKM=90 độ.

Ta có tam giác ABC cân tại A, suy ra AB=AC. Khi đó, AE=EC vì tam giác cân có đường cao chia thành hai phần bằng nhau.