Bài tập 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB...

a.
Có:
- M(2;0) là trung điểm của BC => xB + xC = 2*2 = 4; yB + yC = 2*0 = 0 (1)
- N(4;2) là trung điểm của CA => xA + xC = 2*4 = 8; yA + yC = 2*2 = 4 (2)
- P(1;3) là trung điểm của AB => xA + xB = 2*1 = 2; yA + yB = 2*3 = 6 (3)

Từ (2) - (1) ta được: xA - xB = 4 ; yA - yB = 4 (4)
Từ (3) + (4) ta được: xA = 3; yA = 5

Thay vào (4) ta được: xB = -1; yB = 1
Thay vào (1) ta được: xC = 5; yC = -1

Vậy tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là A(3;5), B(-1;1), C(5;-1).

b.
Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và MNP.
Ta có:
xG = (3-1+5)/3; yG = (5+1-1)/3 => G(7/3; 5/3) (i)
xG' = (2+4+1)/3; yG' = (5+1-1)/3 => G'(7/3; 5/3) (ii)

Từ (i) và (ii) ta có trọng tâm G của tam giác ABC và trọng tâm G' của tam giác MNP trùng nhau.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau, vì tọa độ của chúng giống nhau.