Bài tập 5.Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; -2)a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng...

a. Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta sử dụng vectơ để kiểm tra.
Gọi $\overrightarrow{AB} = (3;2)$ và $\overrightarrow{BC} = (2;-5)$. Ta thấy $\frac{3}{2} \neq \frac{2}{-5}$, suy ra $\overrightarrow{AB} \neq k\overrightarrow{BC}$ với mọi số thực k, nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b. Để tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB//CD và CD = 2AB, ta giải hệ phương trình sau:
Gọi tọa độ của điểm D là D(xD, yD).
Ta có $\overrightarrow{CD} = (xD - 6; yD + 2)$ và $\overrightarrow{AB} = (3;2)$.
Từ điều kiện CD = 2AB, ta có $\overrightarrow{CD} = 2\overrightarrow{AB}$
$\Rightarrow (xD - 6 = 2.3; yD + 2 = 2.2)$
$\Rightarrow (xD = 12; yD = 2)$
Vậy tọa độ của điểm D là (12; 2).
Kiểm tra lại xem AB có song song với CD không, ta có:
AB//CD $\Leftrightarrow \frac{XD - 6}{3} = \frac{YD + 2}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{6}{3} = \frac{4}{2}$
Do đó, D(12; 2) là điểm cần tìm để tứ giác ABCD là hình thang có AB//CD và CD = 2AB.