Bài tập 6.Chứng minh khẳng định sau:Hai vectơ...

Để chứng minh khẳng định trên, ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Giả sử hai vectơ $\overrightarrow{u}({{x}_{1}};{{y}_{1}})$ và $\overrightarrow{v}({{x}_{2}};{{y}_{2}})$ cùng phương, tức là chúng có hướng giống nhau hoặc ngược nhau.
Bước 2: Để chứng minh rằng hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi ${{x}_{1}} = k{{x}_{2}}$ và ${{y}_{1}} = k{{y}_{2}}$ với một số thực k khác 0, ta cần chứng minh hai hướng:
- Nếu ${{x}_{1}} = k{{x}_{2}}$ và ${{y}_{1}} = k{{y}_{2}}$, ta chứng minh rằng hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.
- Nếu hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương, ta chứng minh rằng ${{x}_{1}} = k{{x}_{2}}$ và ${{y}_{1}} = k{{y}_{2}}$ với một số thực k khác 0.

Từ các bước trên, ta có thể chứng minh được khẳng định đã cho.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho ${{x}_{1}} = k{{x}_{2}}$ và ${{y}_{1}} = k{{y}_{2}}$.