Bài tập 7.Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất...

Để giải bài toán này, ta sử dụng phép cộng vector để tính lực tổng hợp tác động lên vật. Trước hết, ta cần tính lực tổng của $\overrightarrow{F_{2}}$ và $\overrightarrow{F_{3}}$, ký hiệu là $\overrightarrow{F_{23}}$.

Ta có: $\overrightarrow{F_{23}} = \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}}$

Tính độ lớn của $\overrightarrow{F_{23}}$ bằng định lý Cosin:

$|\overrightarrow{F_{23}}|^2 = |\overrightarrow{F_{2}}|^2 + |\overrightarrow{F_{3}}|^2 + 2|\overrightarrow{F_{2}}||\overrightarrow{F_{3}}|\cos(\overrightarrow{F_{2}},\overrightarrow{F_{3}})$
$= 600^2 + 800^2 + 2 \times 600 \times 800 \times \cos{75^{\circ}}$
$= 1248466,283$

$\Rightarrow |\overrightarrow{F_{23}}| = \sqrt{1248466,283} \approx 1117,35$ N

Tính góc giữa $\overrightarrow{F_{23}}$ và $\overrightarrow{F_{3}}$:

$\cos(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_{3}}) = \frac{|\overrightarrow{F_{23}}|^2 + |\overrightarrow{F_{3}}|^2 - |\overrightarrow{F_{2}}|^2}{2|\overrightarrow{F_{23}}||\overrightarrow{F_{3}}|}$
$= \frac{1248466,283 + 800^2 - 600^2}{2 \times 1117,35 \times 800} \approx 0,855$

$\Rightarrow \angle(\overrightarrow{F_{23}},\overrightarrow{F_{3}}) \approx 31^{\circ}$

Sau đó, tính lực tổng bằng cách cộng vector $\overrightarrow{F_{1}}$ và $\overrightarrow{F_{23}}$:

$\overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{23}}$

Tính độ lớn của $\overrightarrow{F}$:

$|\overrightarrow{F}|^2 = |\overrightarrow{F_{1}}|^2 + |\overrightarrow{F_{23}}|^2 + 2|\overrightarrow{F_{1}}||\overrightarrow{F_{23}}|\cos(\overrightarrow{F_{1}},\overrightarrow{F_{23}})$
$= 1500^2 + 1248466,283 + 2 \times 1500 \times 1117,35 \times \cos{14^{\circ}}$
$= 6750946,072$

$\Rightarrow |\overrightarrow{F}| = \sqrt{6750946,072} \approx 2598$ N

Vậy đáp án là: Độ lớn của lực tổng hợp tác động lên vật là 2598 N.