Bài tập 6.32 trang 24 toán lớp 8 tập 2 KNTTa) $\frac{4x-6}{5x^{2}-x}\cdot \frac{25x^{2}-1...

Để giải bài tập trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Phân tích số hạng trong phân số $\frac{4x-6}{5x^{2}-x}$ ta được: $\frac{4x-6}{5x^{2}-x} = \frac{-2(3-2x)}{x(5x-1)}$

Phân tích số hạng trong phân số $\frac{25x^{2}-10x+1}{27-8x^{3}}$ ta được: $\frac{25x^{2}-10x+1}{27-8x^{3}} = \frac{(5x-1)^{2}}{(3-2x)(9+6x+4x^{2})}$

Kết hợp hai phân số trên lại ta được: $\frac{4x-6}{5x^{2}-x}\cdot \frac{25x^{2}-10x+1}{27-8x^{3}} = \frac{-2(5x-1)}{x(9+6x+4x^{2})}$

Vậy câu a) đã được giải.

b) Phân tích số hạng trong phân số $\frac{2x+10}{(x-3)^{2}}$ ta được: $\frac{2x+10}{(x-3)^{2}} = 2\cdot\frac{x+5}{(x-3)^{2}}$

Phân tích số hạng trong phân số $\frac{(x+5)^{3}}{x^{2}-9}$ ta được: $\frac{(x+5)^{3}}{x^{2}-9} = \frac{(x+5)(x+5)(x+5)}{(x+3)(x-3)}$

Kết hợp hai phân số trên ta được: $\frac{2x+10}{(x-3)^{2}}:\frac{(x+5)^{3}}{x^{2}-9} = \frac{2(x+5)(x-3)(x+3)}{(x-3)^{2}(x+5)^{3}} = \frac{2(x+3)}{(x-3)(x+5)^{2}}$

Vậy câu b) đã được giải.

Kết luận:
a) $\frac{4x-6}{5x^{2}-x}\cdot \frac{25x^{2}-10x+1}{27-8x^{3}} = \frac{-2(5x-1)}{x(9+6x+4x^{2})}$
b) $\frac{2x+10}{(x-3)^{2}}:\frac{(x+5)^{3}}{x^{2}-9} = \frac{2(x+3)}{(x-3)(x+5)^{2}}$