Bài tập 6.34 trang 24 toán lớp 8 tập 2 KNTT: Cho biểu thứca) Rút gọn...

a) Để rút gọn biểu thức $P$, ta có:
$P=\frac{x^{2}-6x+9}{9-x^{2}}+\frac{4x+8}{x+3}$
$=\frac{-(x-3)^{2}}{(x-3)(x+3)}+\frac{4(x+2)}{x+3}$
$=\frac{3-x}{x+3}+\frac{4x+8}{x+3}$
$=\frac{3-x+4x+8}{x+3}=\frac{3x+11}{x+3}$

b) Tính giá trị của $P$ tại $x=7$, ta có:
$P=\frac{3 \cdot 7 + 11}{7 + 3} = \frac{16}{5}$

c) Giả sử $P=3+\frac{2}{x+3}$, ta có:
$\frac{3x+11}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}$
$=\frac{3x+11}{x+3}-3-\frac{2}{x+3}$
$=\frac{3x+11-3(x+3)-2}{x+3}$
$=\frac{3x+11-3x-9-2}{x+3}=0$

Vậy $P=3+\frac{2}{x+3}$. Để biểu thức nhận giá trị nguyên, ta cần thỏa mãn $3x+11$ chia hết cho $x+3$. Dễ dàng thấy được khi $x=-4, -2, 2$, thì $P$ nhận giá trị nguyên.