Câu 17: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp...

Để giải hệ phương trình trên, ta tiến hành thế các giá trị đã tìm được vào phương trình ban đầu và kiểm tra xem nó có thỏa mãn hay không.

a. $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1 & \\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Thế $x=1$ và $y=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$ vào phương trình ban đầu:
$\begin{cases} 1\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\sqrt{3} = 1\\ 1 + \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\sqrt{3} = \sqrt{2} \end{cases}$
$\begin{cases} \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 = 1\\ 1 + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2} \end{cases}$
Hai phương trình này đúng, nên nghiệm $x=1, y=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$ chính xác.

b. $\left\{\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5} & \\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$

Thế $x=\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}$ và $y=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}$ vào phương trình ban đầu:
$\begin{cases} \frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5} - 2\sqrt{2} \cdot \frac{1-2\sqrt{10}}{5} = \sqrt{5} \\ \frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{2} + \frac{1-2\sqrt{10}}{5} = 1 - \sqrt{10} \end{cases}$

Sau khi tính toán, ta thấy nghiệm $x=\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}$ và $y=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}$ không chính xác.

c. $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{2}-1)x-y=\sqrt{2} & \\ x+(\sqrt{2}+1)y=1 & \end{matrix}\right.$

Thế $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$ và $y=-\frac{1}{2}$ vào phương trình ban đầu:
$\begin{cases} (\sqrt{2}-1) \cdot \frac{3+\sqrt{2}}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) = \sqrt{2} \\ \frac{3+\sqrt{2}}{2} + (\sqrt{2}+1) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 1 \end{cases}$

Sau khi tính toán, ta thấy nghiệm $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$ và $y=-\frac{1}{2}$ chính xác.

Vậy, kết luận là:
a. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( 1;\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}} \right )$
b. Hệ phương trình không có nghiệm.
c. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{3+\sqrt{2}}{2};-\frac{1}{2} \right )$