Câu 18: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2a. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ...
Câu hỏi:
Câu 18: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
a. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+by=-4 & \\ bx-ay=-5 & \end{matrix}\right.$
có nghiệm là: $(1;-2)$
b. Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Hưng
Để giải câu hỏi trên, ta tiến hành như sau:1. Hệ phương trình có nghiệm $(1;-2)$:- Thay giá trị của nghiệm vào hệ phương trình: \[\begin{cases}2 \cdot 1 + b \cdot (-2) = -4 \\b \cdot 1 - a \cdot(-2) = -5 \end{cases}\]- Giải hệ phương trình ta được:\[\begin{cases}2 - 2b = -4 \\b + 2a = -5 \end{cases}\]\[\begin{cases}2b = 6 \\b + 2a = -5 \end{cases}\]\[\begin{cases}b = 3 \\b + 2a = -5 \end{cases}\]- Thay $b = 3$ vào phương trình $b + 2a = -5$ ta suy ra $a = -4$.- Vậy khi $a = -4$ và $b = 3$, hệ phương trình có nghiệm là $(1; -2)$.2. Hệ phương trình có nghiệm $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$:- Thay giá trị của nghiệm vào hệ phương trình:\[\begin{cases}2(\sqrt{2}-1) + b\sqrt{2} = -4 \\b(\sqrt{2}-1) - a\sqrt{2} = -5 \end{cases}\]- Giải hệ phương trình ta được: - Từ phương trình (1): $b = -\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$ - Thay $b = -\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$ vào phương trình (2) ta suy ra $a = \frac{5\sqrt{2}-2}{2}$. Vậy hệ phương trình có nghiệm $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$ khi $a = \frac{5\sqrt{2}-2}{2}$ và $b = -\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 12: trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp...
- Câu 13: trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp...
- Câu 14: trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp...
- Câu 15: trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải hệ phương trình...
- Câu 16: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp...
- Câu 17: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp...
- Câu 19: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Biết rằng: Đa thứcP(x)chia hết...
{"content1": "Để xác định các hệ số a và b, ta sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng phép cộng và phép nhân.","content2": "Đặt hệ số a và b vào hệ phương trình ban đầu và thay số x = 1, y = -2 vào hệ phương trình để giải hệ phương trình và tìm ra giá trị của a và b.","content3": "Kết quả từ quá trình giải hệ phương trình cho ta giá trị của a = -1 và b = 2.","content4": "Nếu hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$, ta sử dụng cùng phương pháp giải hệ phương trình để xác định giá trị của a và b.","content5": "Sau quá trình giải, ta có kết quả của hệ số a và b trong trường hợp này là a = -1 và b = 2."}