Câu 19: trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Biết rằng: Đa thứcP(x)chia hết...

Cách làm:

- Để đa thức \(P(x)\) chia hết cho \(x + 1\), ta cần thỏa điều kiện \(P(-1) = 0\). Tức là:
\(P(-1) = m(-1)^3 + (m - 2)(-1)^2 - (3n - 5)(-1) - 4n = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = -n - 7 = 0\)
\(\Rightarrow n = -7\) (1)

- Để đa thức \(P(x)\) chia hết cho \(x - 3\), ta cần thỏa điều kiện \(P(3) = 0\). Tức là:
\(P(3) = m \cdot 3^3 + (m - 2) \cdot 3^2 - (3n - 5) \cdot 3 - 4n = 27m + 9(m - 2) - 9n + 15 - 4n = 36m - 13n - 3 = 0\)
\(\Rightarrow 36m - 13n = 3\) (2)

Thay vào (1) ta được:
\(36m - 13 \cdot (-7) = 3\)
\(\Rightarrow 36m + 91 = 3\)
\(\Rightarrow 36m = 3 - 91\)
\(\Rightarrow 36m = -88\)
\(\Rightarrow m = \frac{-88}{36} = \frac{-22}{9}\)

Vậy giá trị của \(m = \frac{-22}{9}\) và \(n = -7\).

Câu trả lời: \(m = \frac{-22}{9}\) và \(n = -7\).