Câu 37: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải phương trình trùng phương:a) \(9{x^4} -...
Câu hỏi:
Câu 37: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình trùng phương:
a) \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\);
b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ - }}16 = 10{\rm{ - }}{x^2}\);
c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\);
d) \(2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\)
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Việt
Câu 37: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2a) \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\)Đặt \(t = {x^2}\) (\(t \geq 0\))Phương trình ban đầu trở thành \(9{t^2} - 10t + 1 = 0\).Để giải phương trình bậc hai \(9{t^2} - 10t + 1 = 0\), ta cần tính delta và sử dụng công thức:\(\Delta = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 100 - 36 = 64\)\(t_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 + 8}{18} = 1\)\(t_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 - 8}{18} = \frac{1}{9}\)Suy ra, \(x_1 = \sqrt{1} = 1\), \(x_2 = -\sqrt{1} = -1\), \(x_3 = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\), \(x_4 = -\sqrt{\frac{1}{9}} = -\frac{1}{3}\)Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là \(x_1 = 1\), \(x_2 = -1\), \(x_3 = \frac{1}{3}\), \(x_4 = -\frac{1}{3} \)b) \(5{x^4} + 2{x^2} - 16 = 10 - {x^2}\)Đặt \(t = {x^2}\) (\(t \geq 0\)). Phương trình ban đầu trở thành \(5{t^2} + 3t - 26 = 0\).Tính delta: \(\Delta = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-26) = 9 + 520 = 529\)\(t_1 = \frac{-3 + \sqrt{529}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 23}{10} = 2\)\(t_2 = \frac{-3 - \sqrt{529}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 23}{10} = -2.6\) (loại vì \(t \geq 0\))Suy ra, \(x_1 = \sqrt{2}\), \(x_2 = -\sqrt{2}\)c) \(0.3{x^4} + 1.8{x^2} + 1.5 = 0\)Đặt \(t = {x^2}\) (\(t \geq 0\)). Phương trình ban đầu trở thành \({t^2} + 6t + 5 = 0\).Tính delta: \(\Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\)\(t_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4}{2} = -1\) (loại)\(t_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4}{2} = -5\) (loại)Vậy phương trình vô nghiệm.d) \(2{x^2} + 1 = \frac{1}{{x^2}} - 4\)Đặt \(t = {x^2}\) (\(t \geq 0\)). Phương trình ban đầu trở thành \(2{t^2} + 5t - 1 = 0\).Tính delta: \(\Delta = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 25 + 8 = 33\)\(t_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{33} - 5}{4}\)\(t_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - \sqrt{33}}{4}\) (loại vì nhỏ hơn 0)Suy ra, \(x_1 = \sqrt{\frac{\sqrt{33} - 5}{4}}\), \(x_2 = -\sqrt{\frac{\sqrt{33} - 5}{4}}\)Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1 = \sqrt{\frac{\sqrt{33} - 5}{4}}\), \(x_2 = -\sqrt{\frac{\sqrt{33} - 5}{4}}\)
Câu hỏi liên quan:
- Câu 34: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các phương trình trùng phươnga....
- Bài 35: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các phương trình:a) \(\frac{(x+...
- Câu 36: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các phương trình:a) \((3{x^2}-{\rm{...
- Câu 38: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các phương trình:a) \({\left( {x-3}...
- Câu 39: trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải phương trình bằng cách đưa về phương...
- Câu 40: trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:a)...
{ "content1": "Để giải phương trình trùng phương, ta đặt \(y = x^2\), sau đó giải phương trình thu được.", "content2": "a) Đặt \(y = x^2\), ta có phương trình \(9y^2 - 10y + 1 = 0\). Giải phương trình quadratic này để tìm các nghiệm của x.", "content3": "b) Đặt \(y = x^2\), ta có phương trình \(5y^2 + 2y - 6 = 0\). Giải phương trình quadratic này để tìm các nghiệm của x.", "content4": "c) Đặt \(y = x^2\), ta có phương trình \(0.3y^2 + 1.8y + 1.5 = 0\). Giải phương trình quadratic này để tìm các nghiệm của x.", "content5": "d) Đặt \(y = x^2\), ta có phương trình \(2y + 1 = \frac{1}{y} - 4\). Chuyển vế và giải phương trình này để tìm các nghiệm của x."}