Câu 39: trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải phương trình bằng cách đưa về phương...
Câu hỏi:
Câu 39: trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a) \((3{x^{2}} - 7x-10)[2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 -3] = 0\);
b) \({x^3} + 3{x^2}-2x-6 = 0\);
c) \(({x^{2}} - 1)\left( {0,6x + 1} \right) = 0,6{x^2} + x\);
d) \({({x^2} + 2x-5)^2} = {({x^2}-x + 5)^2}\).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Để giải các phương trình trên:a) \((3{x^{2}} - 7x-10)[2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 -3] = 0\)- Giải phương trình \(3{x^{2}} - 7x-10 = 0\) ta được \(x_1=-1\) và \(x_2=\frac{10}{3}\).- Giải phương trình \(2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 -3 = 0\) ta được \(x_3=1\) và \(x_4=\frac{\sqrt 5 - 3}{2}\).Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 1\), \({x_2} = \frac{10}{3}\), \({x_3} = 1\), \({x_4} = \frac{\sqrt 5 - 3}{2}\).b) \({x^3} + 3{x^2}-2x-6 = 0\)- Chia \(x^3 + 3x^2 - 2x - 6\) cho \(x + 3\) ta được \((x^2 - 2)(x + 3) = 0\).Giải \(x^2 - 2 = 0\) ta được \(x = \pm \sqrt{2}\).Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 3\), \({x_2} = -\sqrt 2\), \({x_3} = \sqrt 2\).c) \(({x^{2}} - 1)\left( {0,6x + 1} \right) = 0,6{x^2} + x\)Đặt \(A = x^2 - 1\) và \(B = 0,6x + 1\).- Ta có \((x^2 - 1)(0,6x + 1) - x(0,6x + 1) = 0\) hoặc \((0,6x + 1)(x^2 - x - 1) = 0\).- Giải \(0,6x + 1 = 0\) ta được \(x = -\frac{5}{3}\).- Giải \(x^2 - x - 1 = 0\) ta được \(x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\).Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt là \({x_1} = -\frac{5}{3}\), \({x_2} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\), \({x_3} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\).d) \({({x^2} + 2x-5)^2} = {({x^2}-x + 5)^2}\)Đặt \(A = x^2 + 2x - 5\) và \(B = x^2 - x + 5\).- Ta có \((x^2 + 2x - 5)^2 - (x^2 - x + 5)^2 = 0\) hoặc \((2x^2 + x)(3x - 10) = 0\).- Giải \(2x^2 + x = 0\) ta được \(x = 0\) hoặc \(x = -\frac{1}{2}\), và giải \(3x - 10 = 0\) ta được \(x = \frac{10}{3}\).Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0\), \({x_2} = -\frac{1}{2}\), \({x_3} = \frac{10}{3}\).
Câu hỏi liên quan:
- Câu 34: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các phương trình trùng phươnga....
- Bài 35: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các phương trình:a) \(\frac{(x+...
- Câu 36: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các phương trình:a) \((3{x^2}-{\rm{...
- Câu 37: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải phương trình trùng phương:a) \(9{x^4} -...
- Câu 38: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các phương trình:a) \({\left( {x-3}...
- Câu 40: trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:a)...
{ "content1": "a) Phương trình \(3{x^{2}} - 7x-10 = 0\) có hai nghiệm là x = 2 và x = -\(\frac{5}{3}\). Phương trình \(2{x^2} + \left(1 - \sqrt 5 \right)x + \sqrt 5 -3 = 0\) có hai nghiệm là x = 1 và x = \(\sqrt 5 -2\). Vậy phương trình trên có 4 nghiệm là x = 2, x = -\(\frac{5}{3}\), x = 1 và x = \(\sqrt 5 -2\).", "content2": "b) Phương trình \(x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0\) có một nghiệm là x = 1. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp chia tứ thức.", "content3": "c) Phương trình \((x^{2} - 1)(0,6x + 1) = 0,6x^2 + x\) tương đương với \(0,6x^2 + x - 0,6x - 1 = 0\). Giải phương trình này ta được x = 1 hoặc x = -\(\frac{5}{3}\).", "content4": "d) Để giải phương trình \( (x^2 + 2x-5)^2 = (x^2 - x + 5)^2 \), ta mở ngoặc trước khi đưa về dạng bậc nhất. Sau đó giải phương trình bậc hai thu được.", "content5": "Nhớ kiểm tra lại các bước giải phương trình để đảm bảo tính chính xác của kết quả cuối cùng."}