Câu 40: trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:a)...

a) Giải phương trình \(3{({x^2} + x)^2} - 2({x^2} + x) - 1 = 0\)

Đặt \(t = {x^2} + x\), ta có phương trình sau: \(3{t^2} - 2t - 1 = 0\) (1)

Tính \(a + b + c = 3 + (-2) - 1 = 0\)

Phương trình (1) có hai nghiệm là \(t_1 = 1\) và \(t_2 = -\frac{1}{3}\).

Với \(t = 1\):
\({x^2} + x = 1\)
\(x^2 + x - 1 = 0\)
\(\Delta = 5\)
\(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\)
\(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}\)

Với \(t = -\frac{1}{3}\):
\({x^2} + x = -\frac{1}{3}\)
\(3{x^2} + 3x + 1 = 0\)
\(\Delta = -3\) (vô nghiệm)

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm là \({x_1} = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\), \({x_2} = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}\).

b) Giải phương trình \({({x^2} - 4x + 2)^2} + {x^2} - 4x - 4 = 0\)

Đặt \(t = {x^2} - 4x + 2\), ta có phương trình sau: \({t^2} + t - 6 = 0\) (2)

Tính \(\Delta = 25\)

Phương trình (2) có hai nghiệm là \(t_1 = 2\) và \(t_2 = -3\).

Với \(t = 2\):
\({x^2} - 4x + 2 = 2\)
\(x(x - 4) = 0\)
\(x_1 = 0\), \(x_2 = 4\)

Với \(t = -3\):
\({x^2} - 4x + 2 = -3\)
\({x^2} - 4x + 5 = 0\)
\(\Delta = -4\) (vô nghiệm)

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm là \(x_1 = 0\), \(x_2 = 4\).

c) Giải phương trình \(x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7\)

Điều kiện: \(x \geq 0\)

Đặt \(t = \sqrt{x}\), với \(t \geq 0\), phương trình trở thành \(t^2 - t = 5t + 7\)

\(t^2 - 6t - 7 = 0\), có nghiệm \(t_1 = 7\)

Với \(t = 7\), ta có \(x = 7^2 = 49\)

Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 49\).

d) Giải phương trình \(\frac{x}{x+1} - 10 \cdot \frac{x+1}{x} = 3\)

Điều kiện: \(x \neq -1, x \neq 0\)

Đặt \(\frac{x}{x+1} = t\), \(\frac{x+1}{x} = \frac{1}{t}\)

Phương trình trở thành \(t - \frac{10}{t} - 3 = 0\)

\(t^2 - 3t - 10 = 0\)

\(\Delta = 49\)

Có hai nghiệm: \(t_1 = 5\), \(t_2 = -2\)

Với \(t = 5\), ta có \(x_1 = -\frac{5}{4}\)

Với \(t = -2\), ta có \(x_2 = -\frac{2}{3}\)

Phương trình có 2 nghiệm là \(x_1 = -\frac{5}{4}\), \(x_2 = -\frac{2}{3}\)