Câu 38: trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các phương trình:a) \({\left( {x-3}...

a) Ta có phương trình đã cho \({\left( {x-3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23-3x\)

Đặt \(y = x^2 + x - 2\), ta có \(y + 3 = (x - 3)^2\) và \(y + 16 = (x + 4)^2\).

Khi đó, phương trình trở thành: \((y + 3) + (y + 16) = 23 - 3x\) hoặc \(2y + 19 = 23 - 3x\).

Suy ra: \(y = x^2 + x - 2 = 2\), từ đó ta có phương trình: \(x^2 + x - 4 = 0\).

Giải phương trình bậc 2 ta được \(x_1=-2\) hoặc \(x_2=\frac{1}{2}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x= -2\) hoặc \(x=\frac{1}{2}\).

b) Phương trình được chuyển thành: \(2{x^2} + 8x - 11 = 0\)

Tính delta, ta có \(\Delta = 38\).
Nghiệm của phương trình là: \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{38}}{4}\) và \(x_2 = \frac{-4 - \sqrt{38}}{4}\).

c) Phương trình sau khi chuyển đổi là: \(5{x^2}-3x + 2 = 0\)
Vì \(\Delta = -31 \) nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có phương trình sau khi chuyển vế: \(2{x^2}-15x-14 = 0\)
Giải phương trình ta thu được \(x_1 = \frac{15 + \sqrt{337}}{4}\) và \(x_2 = \frac{15 - \sqrt{337}}{4}\).

e) Phương trình sau khi chuyển đổi là: \(x^2 + x - 20 = 0\)
Giải phương trình ta có nghiệm \(x_1 = -5\) hoặc \(x_2 = 4\).

f) Phương trình được chuyển thành: \(x^2 - 7x - 8 = 0\)
Giải phương trình, ta được \(x = -1\) hoặc \(x = 8\), nhưng với điều kiện xác định, ta chỉ chấp nhận giá trị \(x = 8\).

Vậy kết quả cuối cùng là:
a) \(x = -2\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)
b) \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{38}}{4}\), \(x_2 = \frac{-4 - \sqrt{38}}{4}\)
c) Vô nghiệm
d) \(x_1 = \frac{15 + \sqrt{337}}{4}\), \(x_2 = \frac{15 - \sqrt{337}}{4}\)
e) \(x_1 = -5\), \(x_2 = 4\)
f) \(x = 8\)