1. Đạo hàmKhám phá 1 trang 37 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Quãng đường rơi tự do của một vật...

a)
- Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian [5;6]: $\frac{s(6) - s(5)}{6-5} = \frac{4.9(6^2) - 4.9(5^2)}{1} = 58.8$
- Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian [5;5.1]: $\frac{s(5.1) - s(5)}{5.1-5} = \frac{4.9(5.1^2) - 4.9(5^2)}{0.1} = 49.49$
- Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian [5;5.05]: $\frac{s(5.05) - s(5)}{5.05-5} = \frac{4.9(5.05^2) - 4.9(5^2)}{0.05} = 49.245$
- Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian [5;5.01]: $\frac{s(5.01) - s(5)}{5.01-5} = \frac{4.9(5.01^2) - 4.9(5^2)}{0.01} = 49.049$
- Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian [5;5.001]: $\frac{s(5.001) - s(5)}{5.001-5} = \frac{4.9(5.001^2) - 4.9(5^2)}{0.001} = 49.0049$
- Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian [4.999;5]: $\frac{s(4.999) - s(5)}{4.999-5} = \frac{4.9(4.999^2) - 4.9(5^2)}{-0.001} = 48.9951$
- Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian [4.99;5]: $\frac{s(4.99) - s(5)}{4.99-5} = \frac{4.9(4.99^2) - 4.9(5^2)}{-0.01} = 48.951$

b)
- $\lim_{t \to 5}\frac{s(t)-s(5)}{t-5} = \lim_{t \to 5}\frac{4.9(t^2)-4.9(5^2)}{t-5}$
$= \lim_{t \to 5}\frac{4.9(t^2-5^2)}{t-5}$
$= \lim_{t \to 5}\frac{4.9(t-5)(t+5)}{t-5}$
$= \lim_{t \to 5}4.9(t+5)$
$= 4.9(5+5)$
$= 49$

c)
- $\lim_{t \to t_0}\frac{s(t)-s(t_0)}{t-t_0} = \lim_{t \to t_0}\frac{4.9(t^2)-4.9(t_0^2)}{t-t_0}$
$= \lim_{t \to t_0}\frac{49(t^2-t_0^2)}{t-t_0}$
$= \lim_{t \to t_0}\frac{4.9(t-t_0)(t+t_0)}{t-t_0}$
$= \lim_{t \to t_0}4.9(t+t_0)$
$= 4.9(t_0+t_0)$
$= 9.8t_0$

Vậy, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_0 = 5$ là 49 và giá trị giới hạn khi xấp xỉ tới thời điểm $t_0$ trong quá trình rơi của vật là $9.8t_0$.